Ansys MAPDL Non Linéarités

1.1 Définitions 

• Classification des différents types de non-linéarité 
• Non-linéarité géométrique 
• Non-linéarité de comportement des matériaux 
• Élément non linéaire - Systèmes conservatif et non-conservatif 

1.2 Algorithmes de résolution 

• Découpage d'un chargement en load-steps et substeps 
• Utilisation de tables 
• Rôle des itérations d'équilibre 
• Résolution non linéaire par la méthode de Newton-Raphson 
• Différentes variantes : raideur initiale, méthode de Newton-Raphson modifiée 
• Critère et norme de convergence 
• Condition de convergence 
• Notion de rayon de convergence 
•  Difficultés de convergence - classification des causes de divergence 
• Outils algorithmiques d'amélioration de la convergence 
• Méthode de « descente adaptative » 
• Technique du « line-search » 
• Méthode de stabilisation
• Procédure d'incrémentation automatique de la charge 
• Utilisation des prédicteurs 
• Procédure automatique « solcontrol »

2.1 Les éléments de contact de type "gap" (contact nœud à nœud) 

• Principe de fonctionnement 
• Critères de choix des raideurs
• Prise en compte du frottement 
• Éléments CONTAC12, CONTAC52, CONTAC178 
• Génération automatique des éléments 
• Précautions d'emploi et limitations intrinsèques à ces éléments 
• Que faire en cas de difficulté de convergence 
• Contrôle des résultats et post-traitements spécifiques 

2.2 Éléments de contact 

• Élément de contact nœud-surface (CONTAC175) 
• Élément de contact entre surfaces (TARGET169, 170, 171, CONTA172, 173, 174) 
• Élément de contact entre lignes (CONTAC176) 
• Élément de contact entre lignes et surfaces (CONTA177) 
• Description des différentes formulations théoriques des éléments 
• Formulation par pénalisation
• Formulation par pénalisation et multiplicateurs de Lagrange 
• Importance et choix de la raideur de contact et des tolérances de pénétration 
• Formulation lagrangienne pure 
• Formulation par MPCs pour connexion automatique des maillages
• Régionalisation de l'espace et algorithme « pinball » 
• Contact Manager et Contact Wizard 
• Génération automatique des éléments de contact 
• Principe de la génération manuelle 
• Traitement spécifique des plaques et poutres (offsets) 
• Techniques d’ajustement préalable des maillages 
• Traitement des surfaces rigides, notion de nœud pilote, imposition d’une cinématique 
• Prise en compte du frottement 
• Formulation symétrique et non symétrique du contact : principe, intérêt, limite et choix 
• Traitement des interférences et gaps initiaux 
• Conduite des calculs, outils algorithmiques 
• Débogage des modèles 
• Contrôle des résultats et post-traitements spécifiques 

2.3 Aperçu sur la prise en compte des conditions de contact en thermomécanique couplée 

2.4 - Examen de cas usuels 

• Modélisation des assemblages boulonnés 
• Modélisation du frettage 
• Impact entre corps déformables

3.1 Bibliothèque d'éléments 

• Élément combinaison (COMBIN40) 
• Élément COMBIN14 (en tant que dash-pot non linéaire) 
• Élément de ressort non linéaire (COMBIN39) 
• Élément rotule (COMBIN7) 
• Élément de contrôle (COMBIN37) 
• Élément de pré-tension (PRETS179) 
• Élément de liaison pour la cinématique (MPC184) 

3.2 Modélisation des systèmes absorbeurs d'énergie 

•  Principe d'assemblage en série et/ou parallèle d'éléments non linéaires 
•  Obtention de lois rhéologiques particulières 

3.3 - Option de vie et mort ("birth and death") des éléments 

• Mise en œuvre 
• Application à la modélisation du soudage 
• Application aux constructions par phases en génie civil 

3.4 Modélisation des assemblages boulonnés 

• Principe 
• Élément PRETS179 
• Mise en œuvre

4.1 Classification des types de non-linéarité géométrique 

• Principales définitions 
• Stress stiffening 
• Grands déplacements
• Grandes rotations 
• Grandes déformations 

4.2 Classification des instabilités élastiques et aspects phénoménologiques 

• Terminologie et classification de la résistance des matériaux 
• Flambage 
• Voilement
• Cloquage 
• Déversement 

4.3 Phénoménologie 

• Bifurcation 
• Post-flambage 
• Snap-through 
• Importance des imperfections géométriques 
• Rôle et importance des non-linéarités de matériaux 

4.4 Description matérielle et spatiale du mouvement 

• Description de la cinématique d'un corps solide déformable 
• Tenseur gradient de la déformation 
• Décomposition polaire 
• Différentes mesures de la déformation : Green-Lagrange, Cauchy-Green, Hencky, Almansi 
•  Différentes mesures des contraintes : Cauchy, Piola-Kirchoff 
• Conséquences pratiques 
• Descriptions lagrangienne totale, actualisée et augmentée 

4.5 Traitement du stress-stiffening

• Intérêt et domaine de validité 
• Forme de la matrice des contraintes initiales
• Processus itératif de calcul 
• Validation des résultats 

4.6 Grands déplacements et grandes déformations 

• Stratégie de modélisation 
• Chargements suiveurs et non suiveurs 
• Comparaison des différents éléments coques (SHELL63, 181, 281, SOLSH190) 
• Eléments câbles (LINK10) et membranes (SHELL41) 
• Processus itératif et incrémental de calcul 
• Technique du « line search » 
• Critères de convergence 
• Détection d'une instabilité physique (flambage) 
• Instabilité numérique 
• Validation des résultats 

4.7 Instabilité élastique 

• Flambement eulérien sur géométrie initiale 
• Flambement eulérien sur géométrie déplacée 
• Flambement en grands déplacements 
• Pilotage en déplacement 
• Pilotage en force avec stabilisation par ressorts 
• Pilotage par la méthode de la longueur d'arc (Riks-Wempner) 
• Stabilisation par calcul pseudo-dynamique 
• Prise en compte des imperfections géométriques 
• Critères de choix des éléments et de la finesse de maillage 
•  Analyse de cas tests classiques 

5.1 Lois de comportement disponibles dans ANSYS 

• Élasticité non linéaire 
• Hyper-élasticité (élastomères) 

          * Loi polynomiale 

          * Loi de Mooney-Rivlin 

          * Loi de Blatz-Ko 

          * Loi d'Ogden 

          * Loi d’Arruda-Boyce 

• Plasticité

          * Critère de plasticité 

          * Critère de von Mises 

          * Critère orthotrope de Hill 

          * Critère de Drücker-Prager 

          * Critère avancé pour les sols (cap-models) 

          * Lois d'écoulement de Prandtl-Reuss 

          * Différents modes d'écrouissage (isotrope, cinématique, mixte) 

          * Écrouissage complexe et loi de Chaboche 

          * Loi pour la fonte grise 

          * Alliage à mémoire de forme 

          *Importation d’un champ de contraintes initiales 

• Modèles de béton et béton armé 

          * Plasticité 

          * Fissuration 

          * Transfert de cisaillement dans les fissures 

          * Écrasement en compression 

• Viscoélasticité 

          * Aperçu sur les modèles physiques proposés 

          * Chaînes de Maxwell et loi de Prony 

          * Curve-fitting à partir d’essai de relaxation 

          * Effet de la température 

          * Domaine de validité 

          * Conduite des calculs 

          * Post-traitements spécifiques 

• Viscoplasticité 

          * Modèle d’Anand et de Perzyna 

          * Types de problème : sensibilité à la vitesse de déformation, approche couplée du fluage 

• Fluage 

          * Fluage primaire, secondaire et tertiaire 

          * Algorithmes d’intégration temporelle en schéma explicite et implicite 

          * Lois de fluage disponibles en standard 

          * Détermination des paramètres du matériau par curve-fitting à partir de résultats d’essai 

          * Introduction d'un modèle utilisateur 

          * Post-traitements spécifiques 

• Gonflement sous irradiation (swelling) 

          * Nature du phénomène et traitement numérique

5.2 Algorithmes de calcul 

• Stratégie de conduite des calculs 
• Critères de convergence 
• Post-traitements spécifiques dans POST1 et POST26 
• Examen critique des résultats obtenus et critères de validation